Question

3．已知命题p：?x∈R，使x²+2x+5≤4；命题q：当$x∈（{0，\frac{π}{2}}）$时，f（x）=sinx+$\frac{4}{sinx}$的最小值为4．下列命题是真命题的是（　　）

• A． p∧（￢q）
• B． （￢p）∧（￢q）
• C． （￢p）∧q
• D． p∧q

Answer 1

分析 分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．

解答 解：关于命题p：?x∈R，使x²+2x+5≤4，
当x=-1时：命题成立，
故p正确；
关于命题q：当$x∈（{0，\frac{π}{2}}）$时，sinx＞0，
∴f（x）=sinx+$\frac{4}{sinx}$＞2$\sqrt{sinx•\frac{4}{sinx}}$=4，取不到4，
故命题q是假命题；
故选：A．

点评 本题考查了符合命题的判断，考查二次函数和三角函数问题，是一道基础题．