Question

解下列方程或不等式．
（1）4^x+1-4×2^x-24=0
（2）lg（x²-x-2）-lg（x+1）-lg2=0
（3）log

1

2

(x-2)≥-1．

Answer 1

（1）若4^x+1-4×2^x-24=0
即4•（2^x）²-4•2^x-24=0
即（2^x）²-2^x-6=0
即2^x=3，或2^x=-2（舍去）
故x=log₂3
（2）若lg（x²-x-2）-lg（x+1）-lg2=0
则lg

x2-x-2

2(x+1)

=0
即lg

x-2

2

=0
即

x-2

2

=1
故x=4
（3）若log

1

2

(x-2)≥-1
则0＜x-2≤2
解得2＜x≤4
故不等式的解集为（2，4]