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    已知△ABC中，AB边上的中线CM=2，若动点P满足
    AP
    =
    1
    2
    sin2θ•
    AB
    +cos2θ•
    AC
    (θ∈R)    ，则(
    PA
    +
    PB
    )•
    PC
    的最小值是
    -2
    -2
    ．
    分析：由向量式变形可推得点P在CM上，而而
    PA
    +
    PB
    =2
    PM
    ，故(
    PA
    +
    PB
    )•
    PC
    =2
    PM
    •
    PC
    ，又
    PM
    ，
    PC
    夹角为π，由数量积的定义结合基本不等式可得答案．
    解答：解：由题意可得：
    AB
    =2
    AM
    ，
    ∴
    AP
    =sin2θ•
    AM
    +cos2θ•
    AC
    ，又sin2θ+cos2θ=1
    所以P、M、C三点共线，即点P在CM上，
    而
    PA
    +
    PB
    =2
    PM
    ，故(
    PA
    +
    PB
    )•
    PC
    =2
    PM
    •
    PC

    =2|
    PM
    ||
    PC
    |    cosπ=-2|
    PM
    ||
    PC
    |    ，
    ∵|
    PM
    |+|
    PC
    |=CM=2    ，由基本不等式可得：
    |
    PM
    ||
    PC
    |    ≤(
    |
    PM
    |+|
    PC
    |
    2
    )2    =1，故-2|
    PM
    ||
    PC
    |    ≥-2
    故答案为：-2
    点评：本题考查向量的数量积的运算和基本不等式的应用，由题意得出P、M、C三点共线是解决问题的关键，属中档题．
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    已知△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，AC=3
    		2
    ，则△ABC的面积为
    6
    6
    ．

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    （2009•辽宁）选修4-1：几何证明讲
    已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧
    AC
    上的点（不与点A，C重合），延长BD至E．
    （1）求证：AD的延长线平分∠CDE；
    （2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为2+
    		3
    ，求△ABC外接圆的面积．

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    （2009•大连一模）已知△ABC中，AB=2，AC=
    		3
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    30°
    30°
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，AB=1，BC=2，则角C的取值范围是
     
    ．

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    定义平面向量的正弦积为
    a
    •
    b
    =|
    a
    ||
    b
    |sin2θ    ，（其中θ为
    a
    、
    b
    的夹角），已知△ABC中，
    AB
    •
    BC
    =
    BC
    •
    CA
    ，则此三角形一定是（　　）
    A、等腰三角形
    B、直角三角形
    C、锐角三角形
    D、钝角三角形

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