Question

若平面向量

a

=(1 ， x)和

b

=(2x+3 ， -x)互相平行，其中x∈R．则|

a

-

b

|=

 

．

Answer 1

分析：根据条件所给的两个向量平行的充要条件得到关于x的方程，解出方程，把所得的结果分别代入向量坐标，求两个向量的差的模，注意不要漏解．

解答：解：∵平面向量

a

=(1 ， x)和

b

=(2x+3 ， -x)互相平行，
∴-x-x（2x+3）=0
∴x=0 或 x=-2，
当x=0时，

a

=(1，0)，

b

=(3，0)，
∴

a

-

b

=(-2，0)，
∴|

a

-

b

|=2，
当x=-2时，

a

=(1，-2)，

b

=(-1，2)，
∴

a

-

b

=（2，-4），
∴|

a

-

b

|=2

5

，
综上有|

a

-

b

|=2或|

a

-

b

|=2

5

，
故答案为：2或2

5

点评：由于向量有几何法和坐标法两种表示方法，所以我们应根据题目的特点去选择向量的表示方法，由于坐标运算方便，可操作性强，因此应优先选用向量的坐标运算．