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已知空间四边形OABC,如图所示,其对角线为OBAC,MN分别为OABC的中点,点G在线段MN上,且,现用基向量表示向量,并设,则xyz的和为_______.

答案:

解析:

x=,y=,z=.

x+y+z=.

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如图,已知向量,可构成空间向量的一组基底,若,在向量已有的运算法则基础上,新定义一种运算.显然a×b的结果仍为一向量,记作p.

(1)求证:向量p为平面OAB的法向量;

(2)求证:以OA,OB为边的平行四边形OADB面积等于|a×b|;

(3)将得到四边形OADB按向量平移,得到一个平行六面体,试判断平行六面体的体积V与|(a×b)·c|的大小.

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如图,已知向量,可构成空间向量的一组基底,若,在向量已有的运算法则基础上,新定义一种运算.显然的结果仍为一向量.

(1)求证:向量p为平面OAB的法向量;

(2)求证:以OA,OB为边的平行四边形OADB的面积等于

(3)得到四边形OADB按向量平移,得到一个平行六面体,试判断平行六面体的体积V与的大小关系.

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