【题目】下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程:
已知:直线l和l外一点P.(如图1)
求作:直线l的垂线,使它经过点P.
作法:如图2(1)在直线l上任取两点A,B;(2)分别以点A,B为圆心,AP,BP长为半径作弧,两弧相交于点Q;(3)作直线PQ.
所以直线PQ就是所求的垂线.
请回答:该作图的依据是
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【题目】如图,已知四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD且PD=AD,则下列命题中错误的是( )
A.过BD且与PC平行的平面交PA于M点,则M为PA的中点
B.过AC且与PB垂直的平面交PB于N点,则N为PB的中点
C.过AD且与PC垂直的平面交PC于H点,则H为PC的中点
D.过P、B、C的平面与平面PAD的交线为直线l,则l∥AD
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【题目】小丽今天晚自习准备复习历史、地理或政治中的一科,她用数学游戏的结果来决定选哪一科,游戏规则是:在平面直角坐标系中,以原点为起点,再分别以, , , , 这5个点为终点,得到5个向量,任取其中两个向量,计算这两个向量的数量积,若,就复习历史,若,就复习地理,若,就复习政治.
(1)写出的所有可能取值;
(2)求小丽复习历史的概率和复习地理的概率.
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【题目】身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人,身穿蓝颜色衣服的有一人,现将这五人排成一行,要求穿相同颜色衣服的人不能相邻,则不同的排法共有( )
A. 24种 B. 28种 C. 36种 D. 48种
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【题目】某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为
(1)求频率分布直方图中的值;
(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;
(3)从评分在的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在的概率.
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【题目】已知数列{xn}满足x1=1,x2=λ,并且 =λ (λ为非零常数,n=2,3,4,…). (Ⅰ)若x1 , x3 , x5成等比数列,求λ的值;
(Ⅱ)设0<λ<1,常数k∈N* , 证明 .
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