Question

已知集合A={x|2≤2^x＜32}，B={x|-a＜x＜a+3}，若A∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：计算题,集合

分析：根据A与B的交集为B，得到B为A的子集，由A与B列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．

解答： 解：由集合A中的不等式2≤2^x≤32，变形得：2¹≤2^x≤2⁵，
解得：1≤x≤5，即A={x|1≤x≤5}，
∵A∩B=B，
∴B⊆A，
当B为空集时，-a≥a+3，即a≤-1.5；
当B不为空集时，-a＜a+3，即a＞-1.5，
∵集合A={x|1≤x≤5}，B={x|-a＜x＜a+3}，
∴

-a≥1 a+3≤5

，
解得：a≤-1，
此时m范围是-1.5＜a≤-1，
综上，实数m的取值范围是（-∞，-1]．

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．