Question

【题目】在△ABC中，D、E是BC边上两点，BD、BA、BC构成以2为公比的等比数列，BD=6，∠AEB=2∠BAD，AE=9，则三角形ADE的面积为（ ）
A.31.2
B.32.4
C.33.6
D.34.8

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由题意可得：BD=6，AB=12，AE=9，设∠BAD=α，则∠AEB=2α， ∵在△ABE中，由正弦定理可得： ，可得：sinB= sin2α，
在△ABD中，由正弦定理可得： ，可得：AD= =9cosα，
∴由余弦定理可得：62=122+（9cosα）2﹣2×12×（9cosα）×cosα，
整理可得：cosα= ，
∴sinα= ，sin2α= ，cos2α= ，AD= ，
则在△ADE中，由余弦定理可得：（ ）2=DE2+92﹣2×9×DE× ，整理可得：5DE2﹣54DE+81=0，
∴解得：DE=9，或1.8（舍去），
∴S△ADE= AEDEsin2α= ×9×9× =32.4．
故选：B．
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义的相关知识点，需要掌握正弦定理:才能正确解答此题．