Question

6．设F₁，F₂是双曲线$\frac{x^2}{8}-{y^2}$=1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F₁PF₂=90°，则点P到x轴的距离为（　　）

• A． $\sqrt{7}$
• B． 3
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{7}}}{7}$

Answer 1

分析 由题设条件，先利用双曲线的基本性质求出△F₁PF₂的面积，再由三角形的面积公式能求出结果．

解答 解：设|PF₁|=x，|PF₂|=y，（x＞y）
∵a²=8，∴根据双曲线性质可知x-y=4$\sqrt{2}$，
∵∠F₁PF₂=90°，c=3，
∴x²+y²=36，
∴2xy=x²+y²-（x-y）²=4，
∴xy=2，
∴△F₁PF₂的面积为$\frac{1}{2}$xy=1，
设点P到x轴的距离为h，则$\frac{1}{2}•h•6$=1
∴h=$\frac{1}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查了双曲线的定义，性质，运用解决距离问题，属于中档题．