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    （2010•上海模拟）设z=（1+m）+ilog
    12
    （3-m）（m∈R），若z是虚数，则m的取值范围为
    （-∞，2）∪（2.3）
    （-∞，2）∪（2.3）
    ．
    分析：由题意可知，log
    1
    2
    (3-m)    ≠0，从而可求m的取值范围．
    解答：解：∵z=（1+m）+ilog
    1
    2
    （3-m）（m∈R）是虚数，
    ∴log
    1
    2
    (3-m)    ≠0，即
    3-m＞0
    3-m≠1
    ，
    ∴m＜3且m≠2，
    ∴m的取值范围为（-∞，2）∪（2，3）．
    故答案为：（-∞，2）∪（2，3）．
    点评：本题考查复数的基本概念，关键在于理解log
    1
    2
    (3-m)    ≠0，属于基础题．
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    lim
    n→∞
    n(an+n)
    Sn+n
    =1    ，则公差d=
    -2
    -2
    ．

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    ②一个等比数列{an}中，若存在ak＜0，ak+1＜O（k∈N），则对于任意n∈N，都有an＜0；
    ③一个等差数列{an}中，若存在ak＜0，ak+1＜0（k∈N），则对于任意n∈N，都有an＜O；
    ④一个等比数列{an}中，若存在自然数k，使ak•ak+1＜0，则对于任意n∈N，都有an．an+1＜0；
    其中正确命题的个数是（　　）

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    （1）求k的值；
    （2）求函数y=f（log2x）在x∈（0，a]，a＞0，a∈R上的最小值．

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    （2010•上海模拟）设向量
    s
    =(x+1，y)，
    t
    =(y，x-1)(x，y∈R)    ，满足|
    s
    |+|
    t
     |=2
    		2
    ，已知两定点A（1，0），B（-1，0），动点P（x，y），
    （1）求动点P（x，y）的轨迹C的方程；
    （2）已知直线m：y=x+t交轨迹C于两点M，N，（A，B在直线MN两侧），求四边形MANB的面积的最大值．
    （3）过原点O作直线l与直线x=2交于D点，过点A作OD的垂线与以OD为直径的圆交于点G，H（不妨设点G在直线OD上方），求证：线段OG的长为定值．

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