精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
求函数y=log2(x2+2x+3)的定义域、单调区间和值域.
分析:令t=x2+2x+3>0,求得x的范围,可得函数y的定义域.
根据复合函数的单调性,函数y的增区间即函数t在R上的增区间,函数y的减区间即函数t在R上的减区间.再利用二次函数的性质可得函数t的增区间和减区间.
利用二次函数的性质求得二次函数t的值域,可得y=log2t 的值域.
解答:解:令t=x2+2x+3>0,求得x∈R,故函数y的定义域为R.
根据复合函数的单调性,函数y的增区间即函数t=x2+2x+3在R上的增区间,
函数y的减区间即函数t=x2+2x+3在R上的减区间.
利用二次函数的性质可得函数t的增区间(-∞,-1),减区间(-1,+∞),
故函数y的增区间(-∞,-1),减区间(-1,+∞).
再由t=(x+1)2+2≥2,可得y=log2t≥1,故函数y的值域[1,+∞).
点评:本题主要考查函数的定义域和值域的求法,复合函数的单调性,体现了转化的数学思想,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

13、求函数y=log2|x|的定义域,并画出它的图象,指出它的单调区间.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

求函数y=log2(2x+1)•log2(2x-1+
12
)
的值域并分析其单调性.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

求函数y=log2(-x2+4x)的定义域,值域,单调递增区间.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

求函数y=log2(x2-6x+5)的定义域,值域和单调区间.

查看答案和解析>>

同步练习册答案