Question

【题目】等差数列{an}的前n项和为Sn ， 且a3=9，S6=60．
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）若数列{bn}满足bn+1﹣bn=an（n∈N+）且b1=3，求数列 的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，∵a3=9，S6=60．

∴ ，解得 ．

∴an=5+（n﹣1）×2=2n+3．

（Ⅱ）∵bn+1﹣bn=an=2n+3，b1=3，

当n≥2时，bn=（bn﹣bn﹣1）+…+（b2﹣b1）+b1

=[2（n﹣1）+3]+[2（n﹣2）+3]+…+[2×1+3]+3= ．

当n=1时，b1=3适合上式，所以 ．

∴ ．

∴

=

=

【解析】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，运用等差数列的通项公式和求和公式，列方程，解方程即可得到首项和公差，即可得到所求通项；（Ⅱ）运用数列的恒等式：当n≥2时，bn=（bn﹣bn﹣1）+…+（b2﹣b1）+b1，结合等差数列的求和公式，检验n=1也成立，再由 ，运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理即可得到所求和．
【考点精析】关于本题考查的等差数列的通项公式（及其变式）和数列的前n项和，需要了解通项公式：或；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系才能得出正确答案．