【题目】已知甲、乙、丙三位同学在某次考试中总成绩列前三名,有,,三位学生对其排名猜测如下::甲第一名,乙第二名;:丙第一名;甲第二名;:乙第一名,甲第三名.成绩公布后得知,,,三人都恰好猜对了一半,则第一名是__________.
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【题目】己知二次函数(、、均为实常数,)的最小值是0,函数的零点是和,函数满足,其中,为常数.
(1)已知实数、满足、,且,试比较与的大小关系,并说明理由;
(2)求证:.
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【题目】设椭圆,圆为.
(1)若椭圆的长轴为4,且焦距与椭圆的焦距相等,求椭圆的标准方程;
(2)过圆上任意一点作其切线,若与椭圆交于两点,求证:为定值(为坐标原点);
(3)在(2)的条件下,求面积的取值范围.
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【题目】2018年10月28日,重庆公交车坠江事件震惊全国,也引发了广大群众的思考——如何做一个文明的乘客.全国各地大部分社区组织居民学习了文明乘车规范.社区委员会针对居民的学习结果进行了相关的问卷调查,并将得到的分数整理成如图所示的统计图.
(Ⅰ)求得分在上的频率;
(Ⅱ)求社区居民问卷调查的平均得分的估计值;(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
(Ⅲ)以频率估计概率,若在全部参与学习的居民中随机抽取5人参加问卷调查,记得分在间的人数为,求的分布列.
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【题目】在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为为参数,圆C的标准方程为以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
求直线l和圆C的极坐标方程;
若射线与l的交点为M,与圆C的交点为A,B,且点M恰好为线段AB的中点,求a的值.
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【题目】如图,边长为的正方形与梯形所在的平面互相垂直,已知,,,点在线段上.
(1)证明:平面平面;
(2)判断点的位置,使得平面与平面所成的锐二面角为.
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【题目】现有两对情侣都打算从巴黎、厦门、马尔代夫、三亚、泰国这五个地方选取一个地方拍婚纱照,且这两对情侣选择的地方不同,则这两对情侣都选在国外拍婚纱照的概率为( )
A. B. C. D.
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