Question

【题目】如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，E为BD的中点．
（1）求证：BM⊥平面ADM；
（2）求直线AE与平面ADM所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】
（1）解：△ABM中，AB=2， ，∴AM⊥BM，

又平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，且BM平面ABCM，

∴BM⊥平面ADM

（2）解：如图，以M点为坐标原点，MA所在直线为x轴，MB所在直线为y轴建立空间直角坐标系，

则M（0，0，0）， ， ， ，

∵E为BD中点，∴ ， ，

由（1）知， 为平面ADM的一个法向量，

，

，

∴直线AE与平面ADM所成角的正弦值为

【解析】（1）根据线面垂直的判定定理证明即可；（2）求出平面ADM的一个法向量，求出 ， 的余弦值，从而求出直线AE与平面ADM所成角的正弦值．