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    如图，在正方体中，点是的中点．
    (1) 求与所成的角的余弦值；
    (2) 求直线与平面所成的角的余弦值．
    （1）与所成的角的余弦值．
    （2）与平面所成的角的余弦值．
    本题适合用向量法求解。
    先建立空间直角坐标系
    (1)利用求解.
    (2) ）设平面的法向量为,求出,然后利用求解即可。
    设正方体的棱长为2，分别以为轴、轴轴建立空间直角坐标系，则           …………………………1分
    （1），，故，………………4分
    即与所成的角的余弦值．…………………………5分
    （2）设平面的法向量为，，，则，
    令，则 ，∴，
    ,，，∴,
    故与平面所成的角的余弦值．…………………………………10分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分13分）
    在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E的棱AB上移动。
    （I）证明：D1EA1D；
    （II）AE等于何值时，二面角D1-EC-D的大小为。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分14分)
    如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
    (Ⅰ) 证明：BC1//平面ACD1；
    (Ⅱ)证明：A1D⊥D1E；
    (Ⅲ) 当E为AB的中点时，求点E到面 ACD1的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是
    A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BD
    C．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1角为60°

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    α，β，γ为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m⊥β的一个充分条件是
    A．B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如果直线l与平面不垂直,那么在平面内（  ）
    A．不存在与l垂直的直线B．存在一条与l垂直的直线
    C．存在无数条与l垂直的直线D．任一条都与l垂直

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的假命题是
    A．若B．若
    C．若D．若

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图5所示，在三棱锥中，，平面平面，于点， ，，．

    （1）证明△为直角三角形；
    （2）求直线与平面所成角的正弦值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图所示的几何体是由以正三角形为底面的直棱柱
    被平面所截而得． ，为的中点．
    （Ⅰ）当时，求平面与平面的夹角的余弦值；
    （Ⅱ）当为何值时，在棱上存在点，使平面？

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