【题目】在Rt△ABC中,∠A=90°,点D是边BC上的动点,且| |=3,| |=4, =λ +μ (λ>0,μ>0),则当λμ取得最大值时,| |的值为( )
A.
B.3
C.
D.
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【题目】公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n的值为( ) (参考数据: ≈1.732,sin15°≈0.2588,sin7.5°≈0.1305)
A.12
B.24
C.36
D.48
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【题目】如图,四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD是边长为4的菱形,∠ABC=60°,SA⊥平面ABCD,且SA=4,M在棱SA上,且AM=1,N在棱SD上且SN=2ND. (Ⅰ)求证:CN∥面BDM;
(Ⅱ)求直线SD与平面BDM所成的角的正弦值.
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【题目】如图1,等腰梯形BCDP中,BC∥PD,BA⊥PD于点A,PD=3BC,且AB=BC=1.沿AB把△PAB折起到△P'AB的位置(如图2),使∠P'AD=90°. (Ⅰ)求证:CD⊥平面P'AC;
(Ⅱ)求二面角A﹣P'D﹣C的余弦值;
(Ⅲ)线段P'A上是否存在点M,使得BM∥平面P'CD.若存在,指出点M的位置并证明;若不存在,请说明理由.
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【题目】在如图所示的几何体中,四边形ABCD为正方形,四边形ABEF为直角梯形,且AF∥BE,AB⊥BE,平面ABCD∩平面ABEF=AB,AB=BE=2AF=2. (Ⅰ)求证:AC∥平面DEF;
(Ⅱ)若二面角D﹣AB﹣E为直二面角,
( i)求直线AC与平面CDE所成角的大小;
( ii)棱DE上是否存在点P,使得BP⊥平面DEF?若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】设D是函数y=f(x)定义域内的一个区间,若存在x0∈D,使f(x0)=﹣x0 , 则称x0是f(x)的一个“次不动点”,也称f(x)在区间D上存在次不动点.若函数f(x)=ax2﹣3x﹣a+ 在区间[1,4]上存在次不动点,则实数a的取值范围是( )
A.(﹣∞,0)
B.(0, )
C.[ ,+∞)
D.(﹣∞, ]
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【题目】若函数y=f(x)在区间I上是增函数,且函数 在区间I上是减函数,则称函数f(x)是区间I上的“H函数”.对于命题:①函数 是(0,1)上的“H函数”;②函数 是(0,1)上的“H函数”.下列判断正确的是( )
A.①和②均为真命题
B.①为真命题,②为假命题
C.①为假命题,②为真命题
D.①和②均为假命题
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【题目】已知f(x)的定义域是(0,+∞),f'(x)为f(x)的导函数,且满足f(x)<f'(x),则不等式 f(2)的解集是( )
A.(﹣∞,2)∪(1,+∞)
B.(﹣2,1)
C.(﹣∞,﹣1)∪(2,+∞)
D.(﹣1,2)
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