Question

【题目】在Rt△ABC中，∠A=90°，点D是边BC上的动点，且| |=3，| |=4， =λ +μ （λ＞0，μ＞0），则当λμ取得最大值时，| |的值为（ ）
A.
B.3
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：将三角形放入坐标系中， 则C（0，4），B（3，0），
∵ =λ +μ （λ＞0，μ＞0），
∴λ+μ=1，
则1=λ+μ≥2 ，即λμ≤ ，当且仅当λ=μ= 时取等号，
此时 =λ +μ = + = （3，0）+ （0，4）=（ ，2）
则| |= = ，
故选：C

【考点精析】认真审题，首先需要了解平面向量的基本定理及其意义(如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使)．