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    在△ABC中，已知sinA+sinC=2sinB，且∠B=
    π
    6
    ，若ABC的面积为
    1
    2
    ，则∠B的对边b等于
    3+
    		3
    3
    3+
    		3
    3
    ．
    分析：先根据三角形面积公式求得ac的值，利用正弦定理及题设中sinA+sinC=2sinB，可知a+c的值，代入到余弦定理中求得b．
    解答：解：
    1
    2
    acsin
    π
    6
    =
    1
    2

    ∴ac=2又a+c=2b由余弦定理：b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-2ac-4cos
    π
    6
    =4b2-4-2
    		3

    ∴3b2=4+2
    		3
    =(
    		3
    +1) 2
    ∴
    		3
    b=1+
    		3

    ∴b=
    3+
    		3
    3

    故答案为
    3+
    		3
    3
    ．
    点评：本题主要考查了余弦定理和正弦定理的应用，作为解三角形的常用定理，应用熟练记忆这两个定理及其变式．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知|
    AB
    |=4，|
    AC
    |=1，S△ABC=
    		3
    ，则
    AB
    •
    AC
    的值为（　　）
    A、-2B、2C、±4D、±2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•婺城区模拟）在△ABC中，已知
    AB
    •
    AC
    =9，sinB=cosA•sinC，S△ABC=6，P为线段AB上的点，且
    CP
    =x•
    CA
    |
    CA
    |
    +y
    CB
    |
    CB
    |
    ，则xy的最大值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知a=8，c=18，S△ABC=36
    		3
    ，则B等于
    B=
    π
    3
    或
    2π
    3
    B=
    π
    3
    或
    2π
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知
    AB
    •
    AC
    =9，sinB=cosAsinC，S△ABC=6    ，P为线段AB上的一点，且
    CP
    =x•
    CA
    |
    CA
    |
    +y•
    CB
    |
    CB
    |
    ，则
    1
    x
    +
    1
    y
    的最小值为
    7
    12
    +
    		3
    3
    7
    12
    +
    		3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源：高中数学全解题库(国标苏教版·必修4、必修5) 苏教版 题型：044

    在△ABC中，已知S△ABC＝(a2＋b2)，求A，B，C．

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