Question

已知f(x)=

1

3

x3-4x+4，x∈[-3，6)，
（1）求f（x）的单调区间；  （2）求f（x）的极值与最值．

Answer 1

分析：（1）已知f（x）的表达式，对其进行求导，利用导数求f（x）的单调区间； 
（2）令f′（x）=0，解方程即可求得极值，再把极值点和区间端点代入f（x），求得f（x）的最值．

解答：解：（1）f′（x）=x²-4=（x+2）（x-2）…（1分）
令f′（x）=0得x=-2，x=2…（8分）
当x∈（-3，-2）或x∈（2，6）时，f′（x）＞0
∴f（x）在（-3，-2），（2，6）上递增；
当x∈（-2，2）时，f′（x）＜0
∴f（x）在（-2，2）上递减…（9分）
（2）由（1）知：f（x）的极大值是：f(-2)=

28

3

，
∴f（x）的极小值是：f(2)=-

4

3

，f(x)min=f(2)=-

4

3

，
∴f（x）无最大值（13分）

点评：此题主要考查利用导数求函数的单调区间，利用极值点来判断函数的最值，这类题是高考常见的题，比较基础．