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    6．已知在△ABC中，a、b、c是∠A、∠B、∠C所对的三边，G为△ABC的重心，且满足4a•$\overrightarrow{GA}$+2b•$\overrightarrow{GB}$+3c•$\overrightarrow{GC}$=$\overrightarrow{0}$．
    （1）求cosB的值；
    （2）如果△ABC的周长为13，△ABC的内切圆的半径为$\sqrt{35}$，求△ABC的面积．

    分析 （1）重心为G，4a•$\overrightarrow{GA}$+2b•$\overrightarrow{GB}$+3c•$\overrightarrow{GC}$=$\overrightarrow{0}$，可得4a=2b=3c，再结合余弦定理，即可得出结论．
    （2）连接三角形内心和三个顶点，即可求三角形面积．

    解答 解：（1）∵重心为G，4a•$\overrightarrow{GA}$+2b•$\overrightarrow{GB}$+3c•$\overrightarrow{GC}$=$\overrightarrow{0}$．
    则4a•$\overrightarrow{GA}$+2b•$\overrightarrow{GB}$=-3c•$\overrightarrow{GC}$=-3c（-$\overrightarrow{GA}$-$\overrightarrow{GB}$），
    即（4a-3c）$\overrightarrow{GA}$+（2b-3c）$\overrightarrow{GB}$=$\overrightarrow{0}$，
    又因∵$\overrightarrow{GA}$，$\overrightarrow{GB}$不共线，则4a-3c=0，2b-3c=0，
    ∴4a=2b=3c，
    不妨设4a=2b=3c=1，则cosB=$\frac{\frac{1}{16}+\frac{1}{9}-\frac{1}{4}}{2×\frac{1}{4}×\frac{1}{3}}$=$-\frac{11}{24}$．
    （2）∵a+b+c=13，r=$\sqrt{35}$
    S=$\frac{1}{2}$（a+b+c）•r=$\frac{1}{2}×13×\sqrt{35}$=$\frac{13\sqrt{35}}{2}$．

    点评 本题主要考查了向量在几何中的应用，以及重心的性质，同时考查了余弦定理的应用，属于中档题．

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