Question

15．写出下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦点在x轴上，焦距等于4，并经过点P（3，2$\sqrt{6}$）；
（2）焦点坐标分别为（0，-4），（0，4），a=5；
（3）a+c=10，a-c=4．

Answer 1

分析 利用条件，求出椭圆中的几何量，即可求出椭圆的标准方程．

解答 解：（1）焦点（±2，0），∴2a=$\sqrt{（3-2）^{2}+（2\sqrt{6}）^{2}}$+$\sqrt{（3+2）^{2}+（2\sqrt{6}）^{2}}$=5+7=12，
∴a=6，∴b=$\sqrt{36-4}$=4$\sqrt{2}$，
∴椭圆的标准方程：$\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{32}=1$；
（2）焦点坐标分别为（0，-4），（0，4），则c=4，
∵a=5，∴b=3，
∴椭圆的标准方程：$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$；
（3）a+c=10，a-c=4，∴a=7，c=3，
∴b=$\sqrt{49-9}$=2$\sqrt{10}$，
∴椭圆的标准方程：$\frac{{x}^{2}}{49}+\frac{{y}^{2}}{40}=1$或$\frac{{x}^{2}}{40}+\frac{{y}^{2}}{49}=1$．

点评 本题考查椭圆的标准方程，考查学生的计算能力，确定椭圆的几何量是关键．