[题目]如图.在△ABC中.已知B=45°.D是BC边上的一点.AD=4.AC=2 .DC=2 (1)求cos∠ADC(2)求AB．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=4，AC=2 ，DC=2
（1）求cos∠ADC
（2）求AB．

【答案】
（1）解：在△ADC中，AD=4，AC=2 ，DC=2，

由余弦定理得cos∠ADC= =﹣

（2）解：∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，

在△ABD中，AD=4，∠B=45°，∠ADB=60°，

由正弦定理得AB 2

【解析】（1）在△ADC中，利用余弦定理表示出cos∠ADC，把三角形的三边长代入，化简可得值，（2）根据由∠ADC的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出∠ADC的度数，根据邻补角定义得到∠ADB的度数，再由AD和∠B的度数，利用正弦定理即可求出AB的长．

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