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    7．若函数f（x）=x2+alnx在区间（1，+∞）上存在极小值，则（　　）
    A．a＞-2B．a≥-2C．a＜-2D．a≤-2

    分析 求导数，设g（x）=2x2+a，利用函数f（x）=x2+alnx在区间（1，+∞）上存在极小值，可得g（1）=2+a＜0，即可求出a的取值范围．

    解答 解：∵f（x）=x2+alnx，
    ∴f′（x）=$\frac{2{x}^{2}+a}{x}$（x＞0）．
    设g（x）=2x2+a，
    ∵函数f（x）=x2+alnx在区间（1，+∞）上存在极小值，
    ∴g（1）=2+a＜0，
    ∴a＜-2．
    故选：C．

    点评 本题考查了利用导数研究函数的极值，属于基础题．

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    17．如图所示，正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2
    （1）若点E、H分别为AB、DC的中点，求证：平面BD1H∥平面A1DE；
    （2）若点G在AB上，且AG=$\frac{1}{3}$，求二面角D1-GC-D的余弦值．

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    18．设函数f（x）=ex-ax-1．
    （Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=0处的切线平行于x轴，求a和f（x）在[0，2]上的最小值；
    （Ⅱ）若函数f（x）在R上单调递增，求a的取值范围；
    （Ⅲ）当a＞0时，设函数f（x）的最小值为g（a），求证g（a）≤0．

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    15．如图是某学院抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为20，则抽取的学生人数为80．

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    2．设函数f（x）=x3+ax2+bx的图象与直线 y=-3x+8相切于点P（2，2）．
    （1）求a，b的值；
    （2）求函数 f （x）的极值．

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    12．函数f（x）=x3+$\frac{3}{2}$x2-6x+4的极值点有（　　）
    A．0个B．1个C．2个D．3个

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2+cx+d有极值，则实数c的取值范围是（-∞，$\frac{1}{4}$）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=x2-mx-m+3，m∈R．
    （1）当m=3时，求函数f（x）的零点；
    （2）若函数f（x）没有零点，求实数m的取值范围；
    （3）若函数f（x）的一个零点在区间（0，1）上，另一个零点在区间（1，2）上，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．函数f（x）=ax3-x+1在x∈（-∞，+∞）内是减函数，则（　　）
    A．a≥0B．a≤0C．a＜0D．a≤-1

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