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如图所示,C是半圆弧x2+y2=1(y≥0)上一点,连接AC并延长至D,使|CD|=|CB|,则当C点在半圆弧上从B点移动至A点时,D点所经过的路程为
2
π
2
π
分析:先求AD,BD的斜率,再利用夹角公式可求得点D的轨迹是以点(0,1)为圆心、
2
为半径的半圆,从而可解.
解答:解:设点D(x,y)(其中D点不与A、B两点重合),连接BD,
由题意得,kAD=
y
x+1
kBD=
y
x-1

∵∠ADB=45°,
∴tan∠ADB=
kBD-kAD
1+kBDkAD

由此化简得x2+(y-1)2=2(其中D点不与A、B两点重合).
又因为D点在A、B点时也符合题意,
因此点D的轨迹是以点(0,1)为圆心、
2
为半径的半圆,
点D所经过的路程
2
π

故答案为
2
π
点评:本题以半圆为载体,考查轨迹问题,关键是利用到角公式求解,有一定的难度.
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的一部分,D点所经过的路程为
2
π
2
π

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