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    已知定义域为R的函数f(x)满足：f(4)＝－3，且对任意x∈R总有f′(x)<3，则不等式f(x)<3x－15的解集为(　　)
    A．(－∞，4)
    B．(－∞，－4)
    C．(－∞，－4)∪(4，＋∞)
    D．(4，＋∞)
    D
    方法一　(数形结合法)：
    由题意知，f(x)过定点(4，－3)，且斜率k＝f′(x)<3.
    又y＝3x－15过点(4，－3)，k＝3，
    ∴y＝f(x)和y＝3x－15在同一坐标系中的草图如图，

    ∴f(x)<3x－15的解集为(4，＋∞)，故选D.
    方法二　记g(x)＝f(x)－3x＋15，
    则g′(x)＝f′(x)－3<0，可知g(x)在R上为减函数．
    又g(4)＝f(4)－3×4＋15＝0，
    ∴f(x)<3x－15可化为f(x)－3x＋15<0，
    即g(x)<g(4)，结合其函数单调性，故得x>4.
    练习册系列答案
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    已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f()＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.
    (1)求f(1)的值；
    (2)判断f(x)的单调性；
    (3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)<－2.

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    已知函数．
    （1）讨论函数的奇偶性；
    （2）若函数在上为减函数，求的取值范围．

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    （2012•广东）下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是（　　）
    A．y=ln（x+2）B．C．D．

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    已知函数f(x)=是(-∞,+∞)上的减函数,则a的取值范围是
    (　　)
    A．(0,3)B．(0,3]C．(0,2)D．(0,2]

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足条件y＝f(x＋1)是偶函数，且当x≥1时，f(x)＝()x－1，则f()，f()，f()的大小关系是        (　　)
    A．f()>f()>f()
    B．f()>f()>f()
    C．f()>f()>f()
    D．f()>f()>f()

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    （2013•湖北）已知a为常数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）（　　）
    A．
    B．
    C．
    D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数（）.
    (I)若的定义域和值域均是，求实数的值；
    (II)若在区间上是减函数，且对任意的，，总有，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    定义在上的函数满足对任意的，有.则满足＜的x取值范围是(      )
    A．（，）B．［，）C．（，）D．［，）

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