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已知函数.

(1)用定义证明:不论为何实数上为增函数;

(2)若为奇函数,求的值;

(3)在(2)的条件下,求在区间[1,5]上的最小值.

 

【答案】

解: (1) 的定义域为R,   任取,

=.

,∴ .

,即.

所以不论为何实数总为增函数.   

(2) .     

(3)在区间上的最小值为.

【解析】本题主要考查了函数的单调性的定义在证明(判断)函数单调性中的简单应用,奇函数的性质f(0)=0(0在定义域内),属于基础试题.

(1)任取x1<x2,则f(x1)-f(x2),根据已知只要判断出函数值差的符号即可

(2)由奇函数的性质有 f(0)=0,代入可求a

 

练习册系列答案
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x
-1
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,  x
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x

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1
n2(n+1)2
]an+
1
4n
,试证明:当n≥2时,4≤an<4e
3
4

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x2+1
-ax
,其中a>0.
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