分析 设P(xn,yn),P到右准线的距离为dn,由圆锥曲线的统一定义算出|PnF|=2-$\frac{1}{2}$xn,结合题意数列{|PnF|}组成公差为d=$\frac{3}{100}$的等差数列,得出关于横坐标x1、xn的等式,再利用椭圆上点的横坐标范围,解之即可得到n的取值范围,从而得出n的最大值.
解答 解:求得椭圆$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1的a=2,b=$\sqrt{3}$,c=1,右焦点为F(1,0),离心率e=$\frac{1}{2}$.
设P(xn,yn),P到右准线x=4的距离为dn,
根据圆锥曲线的统一定义,得|PnF|=$\frac{1}{2}$dn=$\frac{1}{2}$(4-xn)=2-$\frac{1}{2}$xn,
∵数列{|PnF|}组成公差为d=$\frac{3}{100}$的等差数列,
∴|PnF|-|P1F|=$\frac{3}{100}$(n-1),可得$\frac{1}{2}$x1-$\frac{1}{2}$xn=$\frac{3}{100}$(n-1),
化简得x1-xn=$\frac{3}{50}$(n-1),
结合椭圆上点的横坐标的范围,得x1-xn<2a=4
∴$\frac{3}{50}$(n-1)<4,得n<$\frac{203}{3}$,得n的最大值为67.
故答案为:67.
点评 本题给出椭圆上的n个点,在焦半径组成公差为d=$\frac{3}{100}$的等差数列情况下,求n的最大值.着重考查了椭圆的几何性质、等差数列的通项公式等知识,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 命题“x2-1=0,则x2=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-1≠0”. | |
B. | “x=1”是“x2=x”成立的充分不必要条件. | |
C. | 命题“存在x0∈R,2${\;}^{{x}_{0}}$≤0”的否定是“对任意的x∈R,2x>0”. | |
D. | 若p∩q为假命题,则p,q均为假命题 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | 3 | C. | -$\frac{3}{2}$ | D. | $\frac{3}{2}$ |
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A. | (0,3] | B. | (0,2)∪(2,$\frac{4\sqrt{3}}{3}$] | C. | (0,$\frac{4\sqrt{3}}{3}$] | D. | (2,$\frac{4\sqrt{3}}{3}$] |
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