Question

【题目】已知A(1,2，－1)，B(2,0,2)．
（1）在x轴上求一点P，使|PA|＝|PB|；
（2）若xOz平面内的点M到点A的距离与到点B的距离相等，求点M的坐标满足的条件．

Answer 1

【答案】
（1）解：由于点P在x轴上，故可设P(a,0,0)，
由|PA|＝|PB|，得 ，
即a2－2a＋6＝a2－4a＋8，
解得a＝1，所以点P的坐标为(1,0,0)
（2）解：由于点M在平面xOz内，故可设M(x，0，z)，
由|MA|＝|MB|，得 ，
整理得，x＋3z－1＝0.
所以点M的坐标满足的条件为x＋3z－1＝0
【解析】（1）根据题目给出的条件可以设点P的坐标，由|PA|＝|PB|，可以得到等式，求解可以得到点P的坐标。
（2）先设出点M的坐标，由|MA|＝|MB|可以得到等式，通过整理可得到点M的坐标满足的条件。