【题目】超市某种绿色食品,过去20个月该食品的月市场需求量(单位: , )即每月销售的数据记录如下:
137 108 114 121 115 135 122 140 128 139
125 140 130 125 105 115 133 124 149 115
对这20个数据按组距10进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表:
(Ⅰ)写出, 的值.若视分布在各区间内的频率为相应的概率,试计算;
(Ⅱ)记组月市场需求量数据的平均数与方差分别为, , 组月市场需求量数据的平均数与方差分别为, ,试分别比较与, 与的大小;(只需写出结论)
(Ⅲ)为保证该绿色产品的质量,超市规定该产品仅在每月一日上架销售,每月最后一日对所有未售出的产品进行下架处理.若超市每售出该绿色食品可获利润5元,未售出的食品每亏损3元,并且超市为下一个月采购了该绿色食品,求超市下一个月销售该绿色食品的利润的分布列及数学期望.(以分组的区间中点值代表该组的各个值,并以月市场需求量落入该区间的频率作为月市场需求量取该组区间中点值的概率)
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【题目】已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn= n2+ n(n∈N*),数列{bn}是首项为4的正项等比数列,且2b2 , b3﹣3,b2+2成等差数列. (Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)令cn=anbn(n∈N*),求数列{cn}的前n项和Tn .
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【题目】已知直线l经过直线l1:2x﹣y﹣1=0与直线l2:x+2y﹣3=0的交点P,且与直线l3:x﹣y+1=0垂直.
(1)求直线l的方程;
(2)若直线l与圆C:(x﹣a)2+y2=8相交于P,Q两点,且 ,求a的值.
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【题目】已知圆O:x2+y2=2,直线l:y=kx﹣2.
(1)若直线l与圆O交于不同的两点A,B,且 ,求k的值;
(2)若 ,P是直线l上的动点,过P作圆O的两条切线PC,PD,切点分别为C,D,求证:直线CD过定点,并求出该定点的坐标.
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【题目】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.
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【题目】已知函数f(x)=x (m∈Z)为偶函数,且在(0,+∞)上为增函数.
(1)求m的值,并确定f(x)的解析式;
(2)若函数g(x)=loga(f(x)﹣ax+2)在区间(1,+∞)上恒为正值,求实数a的取值范围.
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【题目】某学校为了支持生物课程基地研究植物生长,计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室,在温室内划出三块全等的矩形区域,分别种植三种植物,相邻矩形区域之间间隔1m,三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1m 宽的通道,左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3m 宽的通道,如图.设矩形温室的室内长为x(m),三块种植植物的矩形区域的总面积为S(m2).
(1)求S关于x的函数关系式;
(2)求S的最大值,及此时长X的值.
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