分析 设直角三角形的两直角边为a、b,斜边为c,因为L=a+b+c,c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$,两次运用均值不等式即可求解.
解答 解:直角三角形的两直角边为a、b,斜边为c,面积为s,周长L=2,
由于a+b+$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=L≥2$\sqrt{ab}$+$\sqrt{2ab}$.(当且仅当a=b时取等号)
∴$\sqrt{ab}$≤$\frac{L}{2+\sqrt{2}}$.
∴S=$\frac{1}{2}$ab≤$\frac{1}{2}$($\frac{L}{2+\sqrt{2}}$)2
=$\frac{1}{2}$•$\frac{{L}^{2}}{6+4\sqrt{2}}$=$\frac{4}{2(6+4\sqrt{2})}$=3-2$\sqrt{2}$.
故当且仅当a=b=2-$\sqrt{2}$,该三角形的面积最大,且为3-2$\sqrt{2}$.
点评 利用均值不等式解决实际问题时,列出有关量的函数关系式或方程式是均值不等式求解或转化的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直 | |
B. | 同垂直于一条直线的两条直线互相平行 | |
C. | 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 | |
D. | 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{6}{5}$ | B. | $\frac{5}{4}$ | C. | $\frac{3}{2}$ | D. | $\frac{4}{3}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com