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    设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（　　）
    A．|a-b|≤|a-c|+|b-c|B．a2+
    1
    a2
    ≥a+
    1
    a
    C．
    		a+3
    -
    		a+1
    ＜
    		a+2
    -
    		a
    		D．|a-b|+
    1
    a-b
    ≥2
    A：|a-b|=|a-c+c-b|≤|a-c|+|c-b|=|a-c|+|b-c|，故A恒成立
    B：由于由于函数f（x）=x+
    1
    x
    在（0，1]单调递减，在[1，+∞）单调递增
    当a＞1时，a2＞a＞1，f（a2）＞f（a）即，a2+
    2
    a2
    ＞a+
    1
    a
    ，
    当0＜a＜1，0＜a2＜a＜1，f（a2）＞f（a）即a2+
    2
    a2
    ＞a+
    1
    a
    ，
    当a=1，a2+
    2
    a2
    =a+
    1
    a
    ．
    故B恒成立；
    C：由于
    		a+3
    -
    		a+1
    =
    2
    		a+3
    +
    		a+1
    ＜
    2
    		a+2
    +
    		a
    =
    		a+2
    -
    		a
    ．故C恒成立；
    D：若a-b=-1，则该不等式不成立，故B不恒成立
    故选D．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源：2013届安徽省高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知a、b、c是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.

    【解析】本试题主要考查了二次方程根的问题的综合运用。运用反证法思想进行证明。

    先反设，然后推理论证，最后退出矛盾。证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，

    则Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0

    相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，

    （a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0.显然不成立。

    证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，

    则Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0.

    相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，

    （a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0.                                      ①

    由题意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.

    ∴假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a、b、c是互不相等的非零实数,试证:三个方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0中至少有一个方程有两个相异实根.

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