Question

在（x+y）ⁿ的展开式中，若第九项系数最大，则n的值可能等于（　　）

A．14，15

B．15，16

C．16，17

D．14，15，16

Answer 1

（x+y）ⁿ的展开式的通项为T_r+1=

C

rn

xn-ryr，
则某一项的系数即为二项式系数，
由二项式系数的性质得，
当n为偶数时，中间一项的二项式系数

C

n 2 n

最大；
当n为奇数时，中间两项的二项式系数

C

n-1 2 n

，

C

n+1 2 n

最大．
∴当n为偶数时，有

n

2

=8即n=16，
当n为奇数时，有

n-1

2

=8即n=17，或

n+1

2

=8，即n=15，
∴n的值可能等于15，16，17．
故选B．