Question

若函数f（x）=log_ax（0＜a＜1）在[a，2a]上的最大值是其最小值的2倍，则a=

1

4

．

Answer 1

分析：根据对数函数的单调性与底数的关系，可分析出函数f（x）为减函数，进而求出函数f（x）在[a，2a]上的最大值和最小值，结合已知构造关于a的方程，解方程可得答案．

解答：解：∵0＜a＜1
∴函数f（x）=log_ax在[a，2a]上为减函数
故当x=a时，函数f（x）取最大值1，
当x=2a时，函数f（x）取最小值1+log_a2，
又∵函数f（x）=log_ax（0＜a＜1）在[a，2a]上的最大值是其最小值的2倍，
故log_a2=-

1

2

即a=

1

4

故答案为：

1

4

点评：本题考查的知识点是函数的值域，对数函数的图象与性质，其中分析出函数f（x）在[a，2a]上为减函数，进而构造关于a的方程，是解答的关键．