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    在如图所示的几何体中．EA⊥平面ABC，

    DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC＝BC＝BD＝2AE=2，M是AB的中点．
    （Ⅰ）求证：CM⊥EM ；
    （Ⅱ）求多面体ABCDE的体积
    （Ⅲ）求直线DE与平面EMC所成角的正切值．             
    见解析
    解:（I）证明：，是的中点，
     ．
    又平面，．
    （II）解：连结，设，则，
    在直角梯形中，，是的中点．
    ，，．．
    平面，，平面，
    是直线和平面所成的角．
    在中，，，．    
    所以直线与平面所成的角的正切值为．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，底面，。

    （1）求证：；
    （2）设棱的中点为，求异面直线与所成角的大小；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    （本小题共14分）
    　　四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=，∠ACB=90°。
    　　（I）求证：BC⊥平面PAC；
    　　（II）求二面角D—PC—A的大小；
    　　（III）求点B到平面PCD的距离。
    　　

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都相等，D、E分别是CC1和AB1的中点，点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3 
    (1)若M为AB中点，求证 BB1∥平面EFM；
    (2)求证 EF⊥BC；
    (3)求二面角A1—B1D—C1的大小  

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，已知平面平行于三棱锥的底面，等边三角形所在平面与面垂直，且，设。
    （Ⅰ）证明：为异面直线与的公垂线；
    （Ⅱ）求点与平面的距离；
    （Ⅲ）求二面角的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    直三棱柱中，，．
    （1）求证：平面平面；
    （2）求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别
    是棱，的中点，则直线被球截得的线段长为（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知a、b为直线，α、β为平面．在下列四个命题中，
    ① 若a⊥α，b⊥α，则a∥b；  ② 若 a∥α，b ∥α，则a∥b；
    ③ 若a⊥α，a⊥β，则α∥β；  ④ 若α∥b，β∥b，则α∥β．
    正确命题的个数是
    A．1B．3C．2D．0

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    正四棱锥的一个对角面的面积是一个侧面面积的倍，则侧面与底面所成二面角的大小是___________。

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