Question

设函数f（x）=sinx+sin（x+

π

3

）．
（Ⅰ）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）不画图，说明函数y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到．

Answer 1

（Ⅰ）f（x）=sinx+

1

2

sinx+

3

2

cosx=

3

2

sinx+

3

2

cosx=

3

sin（x+

π

6

），
∴当x+

π

6

=2kπ-

π

2

（k∈Z），即x=2kπ-

2π

3

（x∈Z）时，f（x）取得最小值-

3

，
此时x的取值集合为{x|x=2kπ-

2π

3

（x∈Z）}；
（Ⅱ）先由y=sinx的图象上的所有点的纵坐标变为原来的

3

倍，横坐标不变，即为y=

3

sinx的图象；
再由y=

3

sinx的图象上的所有点向左平移

π

6

个单位，得到y=f（x）的图象．