Question

电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果跳蚤开始时在BC边的点P₀处，BP₀=4．跳蚤第一步从P₀跳到AC边的P₁（第1次落点）处，且CP₁=CP₀；第二步从P₁跳到AB边的P₂（第2次落点）处，且AP₂=AP₁；第三步从P₂跳回到BC边的P₃处，且BP₃=BP₂，…，跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为P_n（n为正整数），则点P₂₀₀₇与P₂₀₁₀间的距离为

1

．

Answer 1

分析：根据题意，观察循环规律，由易到难，由特殊到一般，然后可得出答案．

解答：解：因为BP₀=4，根据题意，CP₀=10-4=6，
第一步从P₀到P₁，CP₁=CP₀=6；AP₁=9-6=3，
第二步从P₁到P₂，AP₂=AP1=3；BP₂=8-3=5，
第三步从P₂到P₃，BP₃=BP2=5；CP₃=10-5=5，
第四步从P₃到P₄，CP₄=CP₃=5；AP₄=9-5=4，
第五步从P4到P₅，AP₅=AP4=4；BP₅=8-4=4，
第六步从P₅到P₆，BP₆=BP₅=4；
由此可知，P₆点与P₀点重合，又因为2010=6×335，所以P₂₀₁₀点与P₀点重合，
因为2007=6×334+3，所以P₂₀₀₇点与P₃重合，
那么点P₂₀₀₇与P₂₀₁₀间的距离即P₃与P₀的距离，即P₀P₃?=BC-BP₀-CP_3?=10-4-5=1
则点P₂₀₀₈与A点之间的距离为AP₄=1．
故答案填：1．

点评：这是一个新定义问题，解题时要读懂题目中给出的点的变化规律，把无数次跳动之后的两点之间的距离变化为已知两点之间的距离，得到要求得的结果．