(1)解:n=1时,a
1=S
1=
=0;n=3时,0+a
2+a
3=
,∴a
3=4;n=4时,0+a
2+a
3+a
4=
,∴a
4=6;
(2)解:由(1)知,S
n=
,∴n≥3时,S
n-1=
两式相减,整理可得
∴a
n=
=2×
=2(n-1)(n≥3)
∵a
1=0,a
2=2也符合上式
∴a
n=2(n-1);
(3)证明:∵
(n≥2)
∴
∴
+
+…+
=1-
+
+…+
=1-
<1
即
+
+…+
<1.
分析:(1)利用数列递推式,代入计算,可求a
1,a
3,a
4的值;
(2)再写一式,两式相减,利用叠乘法,可得数列{a
n}的通项公式;
(3)确定通项,利用裂项法求和,即可证得结论.
点评:本题考查数列递推式,考查数列的通项与求和,考查裂项法的运用,属于中档题.