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    已知平面向量
    OA
    =(1，4)    ，
    OB
    =(-1，6)    ，向量
    OP
    =2λ
    OA
    +2(1-λ) 
    OB
    ，λ∈R，O为坐标原点，
    （1）求当
    OP
    ⊥
    AB
    时，
    OP
    的坐标；
    （2）当|
    OP
    |取最小值时，求
    OP
    与
    AB
    的夹角．
    分析：由已知可求
    OP
    =2λ
    OA
    +2(1-λ) 
    OB
    ，
    AB
    =
    OB
    -
    OA
    ，
    （1）由
    OP
    ⊥
    AB
    可得
    OP
    •
    AB
    =0，可求λ，进而可求
    OP

    （2）
    OP
    =（4λ-2，12-4λ）可得|
    OP
    |=
    		(4λ-2)2+(12-4λ)2
    =
    		32λ2-112λ+148
    ，根据二次函数性质可求|
    OP
    |取最小值时的λ，代入向量的夹角公式cos＜
    OP
    ，
    AB
    ＞=
    OP
    •
    AB
    |
    OP
    ||
    AB
    |
    可求
    解答：解：∵
    OA
    =(1，4)    ，
    OB
    =(-1，6)    ，
    ∴
    OP
    =2λ
    OA
    +2(1-λ) 
    OB
    =（2λ，8λ）+（2λ-2，12-12λ）=（4λ-2，12-4λ）
    AB
    =
    OB
    -
    OA
    =（-2，2）
    （1）∵
    OP
    ⊥
    AB

    ∴
    OP
    •
    AB
    =-8λ+4+24-8λ=0
    ∴λ=
    7
    4
    ，
    OP
    =(5，5)
    （2）∵
    OP
    =（4λ-2，12-4λ）
    ∴|
    OP
    |=
    		(4λ-2)2+(12-4λ)2
    =
    		32λ2-112λ+148

    根据二次函数的性质可知，当λ=
    7
    4
    时，|
    OP
    |取最小值时
    此时，
    OP
    =（5，5），
    AB
    =（-2，2）
    ∴cos＜
    OP
    ，
    AB
    ＞=
    OP
    •
    AB
    |
    OP
    ||
    AB
    |
    =0，即夹角为90°
    点评：本题主要考查了向量的坐标表示的基本运算，向量的数量积的坐标表示及夹角公式的应用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面向量
    OA
    ，
    OB
    满足：|
    OA
    |=|
    OB
    |=2，
    OA
    与
    OB
    的夹角为
    π
    2
    ，又
    OP
    =λ1
    OA
    +λ2
    OB
    ，0＜λ1≤1，1≤λ2≤2    ，则点P的集合所表示的图形面积为（　　）
    A、8B、4C、2D、1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面向量
    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
    满足：|
    OA
    |=|
    OB
    |=|
    OC
    |=1，
    OA
    •
    OB
    =0    ，若
    OC
    =x
    OA
    +y
    OB
    （x，y∈R），则x+y的最大值是
    		2
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面向量
    OA
    、
    OB
    、
    OC
    为三个单位向量，且
    OA
    •
    OB
    =0    ．满足
    OC
    =x
    OA
    +y
    OB
    （x，y∈R），则x+y的最大值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面向量
    OA
    与
    OB
    的夹角θ∈[60°，120°]，且|
    OA
    |=|
    OB
    |=3    ，若
    OP
    =
    1
    3
    OA
    +
    2
    3
    OB
    ，则
    |OP|
    的取值范围是
    [
    		3
    ，
    		7
    ]
    [
    		3
    ，
    		7
    ]
    ．

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