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在△ABC中,面积S=a2-(b-c)2,则sinA=(  )
分析:根据三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积,由已知的面积利用完全平方公式化简后,利用余弦定理变形,两面积相等利用同角三角间的基本关系即可求出sinA的值.
解答:解:根据S=
1
2
bcsinA,又a2=b2+c2-2bccosA,
则S=a2-(b-c)2=a2-b2-c2+2bc=-2bccosA+2bc,
所以-2bccosA+2bc=
1
2
bcsinA,化简得:sinA=-4cosA+4①,
又sin2A+cos2A=1②,联立①②,
解得:sinA=
8
17

故选B
点评:此题考查了余弦定理,三角形面积公式,以及同角三角函数间的基本关系,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,面积S=a2-(b-c)2,则cosA=(  )
A、
8
17
B、
15
17
C、
13
15
D、
13
17

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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,面积S=a2-(b-c)2,则tanA=
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,面积S=
14
(a2+b2-c2)
,则∠C等于
 

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在△ABC中,面积S=
1
4
(a2+b2-c2)
,则∠C等于______.

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