已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半,
求:(1)动点M的轨迹方程;
(2)若N为线段AM的中点,试求点N的轨迹.
(1)(2)N的轨迹是以(1,0)为圆心,以2为半径的圆
【解析】(1)由题意动点M满足的几何条件为,然后对其坐标化,再化简整理可得到点M的轨迹方程.
(2)本小题属于相关点法求动点的轨迹方程,设动点N的坐标为(x,y),M的坐标是(x1,y1).根据N为线段AM的中点,借助中点坐标公式,把M的坐标用N的坐标来表示,然后代入M的轨迹方程可得点N的轨迹方程.
解:(1)设动点M(x,y)为轨迹上任意一点,则点M的轨迹就是集合
P .
由两点距离公式,点M适合的条件可表示为 , 平方后再整理,得 . 可以验证,这就是动点M的轨迹方程.
(2)设动点N的坐标为(x,y),M的坐标是(x1,y1).
由于A(2,0),且N为线段AM的中点,所以
, .所以有, ①
由(1)题知,M是圆上的点,所以M坐标(x1,y1)满足:②,将①代入②整理,得.
所以N的轨迹是以(1,0)为圆心,以2为半径的圆.
科目:高中数学 来源:2012年人教B版高中数学必修2 2.3圆的方程练习卷(解析版) 题型:解答题
(14分)已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半,
求:(1)动点M的轨迹方程;(2)若N为线段AM的中点,试求点N的轨迹.
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科目:高中数学 来源:2014届天津滨海新区大港一中高一下学期第三次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题
(1)过点P(0,0),Q(4,2),R(-1,-3)三点的圆的标准方程式什么?
(2)已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(-1,0)的距离的倍,求:(1)动点M的轨迹方程;(2)根据取值范围指出轨迹表示的图形.
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科目:高中数学 来源:2013届山西省高二年级十二月月考数学试卷 题型:解答题
已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半,
求:(Ⅰ)动点M的轨迹方程;
(Ⅱ)若N为线段AM的中点,试求点N的轨迹.
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