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    【题目】已知,定点,定直线和上的动点满足：在直线的同侧,点在直线的另一侧.以为焦点作与直线相切的椭圆,且当在上运动时,椭圆的长轴长为定值.

    (1)求直线的方程；

    (2)对于第一象限内任意2012个在椭圆上的点,是否一定可以将它们分成两组,使得其中一组点的横坐标之和不大于2013,另一组点的纵坐标之和不大于2013?请证明你的结论.

    【答案】（1）（2）见解析

    【解析】

    (1)设点关于直线的对称点为.则过椭圆与直线的切点.从而, (即椭圆的长轴长)为定值.于是,点Q在以为圆心、为半径的圆上.

    由的任意性及在上,知.故点与重合,即直线为线段的中垂线.

    注意到,.

    因为的中点为,所以,直线的方程为.

    (2)可以.

    设这2012个点为.

    由(1)知直线的方程为.

    又易知点在直线的下方,故,且.

    不失一般性,不妨设.

    (i)若,则将点分为一组,点作为一组符合题意.

    (ii)若,则存在,使得

    ,且.

    于是,对任意的,有.

    故

    将点分为一组,点分为一组.则前一组点的横坐标之和不大于2013,后一组点的纵坐标之和不大于2013.

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    A.18B.24C.30D.36

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    （1）完成列联表，并判断能否有99%的把握认为“对冰壶运动是否有兴趣与性别有关”？

    有兴趣

    没有兴趣

    合计

    男

    30

    女

    15

    合计

    120

    （2）用分层抽样的方法从样本中对冰壶运动有兴趣的学生中抽取8人，求抽取的男生和女生分别为多少人？若从这8人中选取两人作为冰壶运动的宣传员，求选取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.

    附:，其中n=a+b+c+d

    P

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    2.072

    2.076

    3.841

    5.024

    6.635

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    “购物评价为满意”的年龄层次频数分布表：

    年龄（岁）

    频数

    （1）估计参与此次活动的买家的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）；

    （2）若年龄在岁以下的称为“青年买家”，年龄在岁以上（含岁）的称为“中年买家”，完成下面的列联表，并判断能否有的把握认为中、青年买家对此次活动的评价有差异？

    评价满意

    评价不满意

    合计

    中年买家

    青年买家

    合计

    附：参考公式：.

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