Question

若m、n是空间两条不同直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，对于下列命题：
①m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β②若m、n与所成的角相等，则m∥n
③m⊥α，m⊥n⇒n∥α④α⊥γ，β⊥γ⇒α⊥β其中正确命题的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

Answer 1

【答案】分析：m⊥n，α∥β，m∥α不一定n⊥β，还有可能相交，若m、n与α所成的角相等，则m∥n，或相交或异面，m⊥α，m⊥n则n和α之间的关系是平行或线在面上，α⊥γ，β⊥γ则α与β可能垂直，可能平行．
解答：解：m⊥n，α∥β，m∥α不一定n⊥β，还有可能相交，故①不正确，
若m、n与α所成的角相等，则m∥n，或相交或异面，故②不正确，
m⊥α，m⊥n则n和α之间的关系是平行或线在面上，故③不正确，
α⊥γ，β⊥γ则α与β可能垂直，可能平行，故④不正确，
总上可知四个命题都不正确，
故选A．
点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，本题解题的关键是看出所给的元素之间的关系，不要漏掉某种位置关系，本题所犯的错误都是结论不全．