Question

6．在等比数列{a_n}中，a₅-a₁=15，a₄-a₂=6，求a₃和q．

Answer 1

分析 利用等比数列的通项公式，化简已知条件为a₃和q的方程，求解即可．

解答 解：在等比数列{a_n}中，a₅-a₁=15，a₄-a₂=6，
可得a₃q²-$\frac{{a}_{3}}{{q}^{2}}$=15，a₃q-$\frac{{a}_{3}}{q}$=6，
可得q+$\frac{1}{q}$=$\frac{5}{2}$，可得q=2或q=$\frac{1}{2}$．
当q=2时，a₁=1．a₃=4．
当q=$\frac{1}{2}$时，a₁=-16．a₃=-4．

点评 本题考查等比数列的性质以及通项公式的应用，考查计算能力．