如图.四棱锥P-ABCD的底面为矩形.侧面PAD是正三角形.且侧面PAD⊥底面ABCD (I) 求证:平面PAD⊥平面PCD (II) 试在平面PCD上确定一点 E 的位置.使 |\S\UP6(→| 最小.并说明理由, (III) 当AD = AB时.求二面角A-PC-D的余弦值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

（本小题满分14分）

如图，四棱锥P－ABCD的底面为矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD

(I) 求证：平面PAD⊥平面PCD

(II) 试在平面PCD上确定一点 E 的位置，使 |\S\UP6(→| 最小，并说明理由；

(III) 当AD = AB时，求二面角A－PC－D的余弦值.

（本小题满分14分）

解：(I) 证：

平面PAD⊥平面PCD

1分 2分 4分

(II) 解：设 E 为PD中点，连 AE ………… 5分

由△PAD为正三角形得 AE⊥PD ………… 6分

又平面PAD⊥平面 PCD

∴ AE⊥平面PCD ………… 7分

由几何意义知，PD中点 E，即为平面PCD上使 |\S\UP6(→| 最小的唯一点。 ………… 8分

(III) 解：过E作EG⊥PC，垂足为G，连AG， ………… 9分

由 (II) 知AE⊥平面PCD，

∴ AG⊥PC ………… 10分

∴ ∠AGE是二面角A－PC－D的平面角. ………… 11分

设底面正方形边长为2a，

∴ AD = 2a，ED = a，∴ AE = a

由 = ，∴ EG = ………… 12分

tan∠AGE = = = ………… 13分

∴ cos∠AGE = ………… 14分

练习册系列答案

天利38套高中名校期中期末联考测试卷系列答案

口算题应用题天天练神机妙算系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

（2011•广东模拟）（本小题满分14分已知函数f(x)=

sin2x+2sin(

+x)cos(

+x)．
（I）化简f（x）的表达式，并求f（x）的最小正周期；
（II）当x∈[0，

] 时，求函数f(x)的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（本小题满分14分）设椭圆C₁的方程为(a＞b＞0)，曲线C₂的方程为y=，且曲线C₁与C₂在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C₁的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y₁,y₂,……,y_n}为y₁,y₂,……,y_n中最小的一个。设g(a)是以椭圆C₁的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。