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    已知⊙O1与⊙O2的半径都等于1，圆心距为4，过动点P分别作⊙O1与⊙O2的切线，切点为M、N且使得PM=PN，求点P的轨迹方程．
    考点：轨迹方程
    专题：计算题,直线与圆
    分析：依题意，点P的轨迹就是O1O2垂直平分线．
    解答： 解：以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴，建立坐标系，则O1（-2，0），O2（2，0）．
    ∵圆C与圆D两圆半径相等，|PM|=|PN|，∴|PO1|=|PO2|，
    ∴P在线段O1O2的中垂线上，
    ∴点P的轨迹方程为x=0．
    点评：本题考查圆的标准方程，考查直线和圆的方程的应用，考查分析与运算能力，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=8，将三角形绕BC边上中线旋转半周所成的几何体的体积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+x（a为常数），则函数f（x-1）的图象恒过点（　　）
    A、（-1，0）
    B、（0，1）
    C、（1，1）
    D、（1，0）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|x2-2x-8＜0}，B={x|x2+ax-2a＜0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列5个命题中正确的序号是
     
    ．
    （1）在等比数列{an}中a2013=1，则a2012+a2014的取值范围是[2，+∞）
    （2）在直线上任取两点P1，P2，把向量
    P1P2
    叫做该直线的方向向量．则任意直线的方向向量都可以表示为向量（1，k）（k为该直线的斜率）
    （3）已知G是△ABC的重心，且a
    GA
    +b
    GB
    +
    		3
    GC
    =
    0
    ，其中a，b，c分别为角A、B、C的对边，则cosC=
    5
    8

    （4）已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得
    		aman
    =4a1    ，则
    1
    m
    +
    4
    n
    的最小值为
    3
    2

    （5）在空间中若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的“直度”为
    m
    n
    ．已知长方体ABCD-A1B1C1D1，那么四面体A-A1B1C1的“直度”是0.5．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x），x∈D，设曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线的方程为y=kx+m，如果对任意的x∈D，均有：
    ①当x＜x0时，f（x）＜kx+m；
    ②当x=x0时，f（x）=kx+m；
    ③当x＞x0时，f（x）＞kx+m．
    则称x0为函数y=f（x）的一个“∫-点”．
    （Ⅰ）判断0是否是下列函数的“∫-点”：
    ①f（x）=x3；②f（x）=sinx．（只需写出结论）
    （Ⅱ）设函数f（x）=ax2+lnx．
    ①若a=
    1
    2
    ，证明：1是函数y=f（x）的一个“∫-点”；
    ②若函数y=f（x）存在“∫-点”，直接写出a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：（
    a
    1
    2
    -b
    1
    2
    a
    1
    2
    +b
    1
    2
    +
    a
    1
    2
    +b
    1
    2
    a
    1
    2
    -b
    1
    2
    ）×
    a2b-2-2ab-1+1
    a2b-2-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设[x]表示不超过x的最大整数，如[π]=3，[-4.3]=-5，给出下列命题：
    （1）对任意的实数x，都有-1＜[x]-x≤0；
    （2）若x1≤x2，则[x1]≤[x2]；
    （3）[lg1]+[lg2]+[lg3]+[lg4]+…+[lg2015]=4938．
    其中所有真命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）是一次函数，且f（2x）+f（3x+1）=-5x+9，求f（x）的表达式．

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