（12分）一个圆锥，它的底面直径和高均为
.
（1）求这个圆锥的表面积和体积.
（2）在该圆锥内作一内接圆柱，当圆柱的底面半径和高分别为多少时，它的侧面积最大？最大值是多少？
(1) 
。
（2）
时，圆柱的侧面积
取得最大值，其最大值为
。
解析试题分析：(1) 如图，设母线长为
，
....................1分
...................................2分
...........................3分 .....................5分
（2）设圆柱的高为
，底面半径为
，侧面积为
则 
..............................7分
.........................8分
..............9分
................10分
当
时，即时，圆柱的侧面积取得最大值，其最大值为....12分
考点：本题主要考查圆柱、圆锥的几何特征，体积计算及面积计算，二次函数的图象和性质。
点评：综合题，组合体问题中要注意观察几何元素之间的关系，并注意将“空间问题”转化成“平面问题”，这里运用了相似三角形相关知识。本题较难。
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（本小题满分12分）
正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面边长是
，侧棱长是3，点E、F分别在BB1、DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D．
（1）求证：A1C⊥面AEF；
（2）求截面AEF与底面ABCD所成二面角
的正切值．
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（本小题满分12分）
某建筑物的上半部分是多面体
, 下半部分是长方体
（如图）. 该建筑物的正视图和侧视图（如图）, 其中正(主)视图由正方形和等腰梯形组合而成，侧(左)视图由长方形和等腰三角形组合而成.
（Ⅰ）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）求该建筑物的体积.
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（本小题9分）如图是一个空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为4cm的正三角形、俯视图中正方形的边长为4cm，
（1）画出这个几何体的直观图（不用写作图步骤）；
（2）请写出这个几何体的名称，并指出它的高是多少；
（3）求出这个几何体的表面积。
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如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA1平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．
（1）证明：AE⊥PD‘
（2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为
求二面角E-AF-C的余弦值
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中，
，
，
， 
，
，
和
分别是
和
的中点.
底面
；
平面
；
的体积.
，且
是垂足，
中,侧棱与底面垂直,
,
,点
分别为
和
的中点.
平面
;
的体积;
平面
.
中，底面
是直角梯形，
，
，
．
是二面角
的平面角；
上是否存一点
，使得
与平面
与平面
都平行？证明你的结论．