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    已知f(x)=
    x2
    1+x 2
    ，那么f(2)+f(
    1
    2
    )+f(3)+f(
    1
    3
    )+f(4)+f(
    1
    4
    )+f(5)+(
    1
    5
    )+f(6)+f(
    1
    6
    )    =
    5
    5
    ．
    分析：由f(x)=
    x2
    1+x 2
    ，知f（x）+f（
    1
    x
    ）=
    x2
    1+x2
    +
    1
    x2
    1+
    1
    x2
    =1，由此能求出f(2)+f(
    1
    2
    )+f(3)+f(
    1
    3
    )+f(4)+f(
    1
    4
    )+f(5)+(
    1
    5
    )+f(6)+f(
    1
    6
    )    的值．
    解答：解：∵f(x)=
    x2
    1+x 2
    ，
    ∴f（x）+f（
    1
    x
    ）=
    x2
    1+x2
    +
    1
    x2
    1+
    1
    x2
    =
    x2
    1+x2
    +
    1
    1+x2
    =1，
    ∴f(2)+f(
    1
    2
    )+f(3)+f(
    1
    3
    )+f(4)+f(
    1
    4
    )+f(5)+(
    1
    5
    )+f(6)+f(
    1
    6
    )    =5．
    故答案为：5．
    点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细解答．解题的关键步骤是由f(x)=
    x2
    1+x 2
    ，知f（x）+f（
    1
    x
    ）=
    x2
    1+x2
    +
    1
    x2
    1+
    1
    x2
    =1．
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    已知f(x)=
    1+x2
    1-x2
    ，
    求证：（1）f（-x）=f（x）；
    （2）f(
    1
    x
    )=-f(x)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    x2
    1+x 2
    ，求f(1)+f(2)+f(
    1
    2
    )+f(3)+f(
    1
    3
    )+f(4)+f(
    1
    4
    )+---+f(n)+f(
    1
    n
    )    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    x2
    1+x2
    ，那么f(1)+f(2)+f(
    1
    2
    )+f(3)+f(
    1
    3
    )+f(4)+f(
    1
    4
    )    =（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知f(x)=
    1+x2
    1-x2
    ，
    求证：（1）f（-x）=f（x）；
    （2）f(
    1
    x
    )=-f(x)    ．

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