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    【题目】凸函数的性质定理为：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1 ， x2 ， …，xn ， 有 ≤f（ ），已知函数y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为

    【答案】
    【解析】解：∵f（x）=sinx在区间（0，π）上是凸函数， 且A、B、C∈（0，π），
    ∴ ≤f（ ）=f（ ），
    即sinA+sinB+sinC≤3sin = ，
    所以sinA+sinB+sinC的最大值为 ．
    已知f（x）=sinx在区间（0，π）上是凸函数，利用凸函数的性质可得： ≤sin ，变形得 sinA+sinB+sinC≤3sin 问题得到解决．

    练习册系列答案
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    【题目】如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的半径分别2 cm和5 cm，圆台的母线长是12 cm，求圆锥SO的母线长．

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    【题目】设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi ， yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为： =0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（ ）
    A.3与3x2+2ax+b=0具有正的线性相关关系
    B.回归直线过样本点的中心（ ， ）
    C.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg
    D.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

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    【题目】已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图，则（ ）
    A.函数f（x）有1个极大值点，1个极小值点
    B.函数f（x）有2个极大值点，2个极小值点
    C.函数f（x）有3个极大值点，1个极小值点
    D.函数f（x）有1个极大值点，3个极小值点

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    【题目】设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x﹣2．
    （1）求y=f（x）的表达式；
    （2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成封闭图形的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方式，按1～200编号分为40组，分别为1～5，6～10，…，196～200，第5组抽取号码为23，第9组抽取号码为；若采用分层抽样，40﹣50岁年龄段应抽取人．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且Sn=2an﹣3n（n∈N+）．
    （1）求a1 ， a2 ， a3的值；
    （2）设bn=an+3，证明数列{bn}为等比数列，并求通项公式an ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），且同时满足下列条件：
    ①f（x）是奇函数；
    ②f（x）在定义域上单调递减；
    ③f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0．
    求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知向量
    （1）求函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的单调增区间；
    （2）画出函数f（x）在[0，2π]上的图象．

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