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给出如下命题:
命题p:已知函数y=f(x)=
1-x
3
,则|f(a)|<2(其中f(a)表示函数y=f(x)在x=a时的函数值);
命题q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0},且A∩B=∅;
求实数a的取值范围,使命题p,q中有且只有一个为真命题.
对于p,|f(a)|<2即|
1-a
3
| <2

-2<
1-a
3
<2
?-5<a<7
即命题p:-5<a<7
对于q,方程x2+(a+2)x+1=0在(0,+∞)上没有实数根,
①△=(a+2)2-4<0时,显然q成立
解之得:-4<a<0;
②△≥0时,原方程有两个实数根,没有正数根时q成立
a≤-4或a≥0
x1+x2= -(a+2)<0
x1•x2=1>0
?a≥0
综上所述,命题q:a>-4
∵命题p,q中有且只有一个为真命题
-5<a<7
a≤-4
a≤-5或a≥7
a>-4
成立
解之得-5<a≤-4或a≥7
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