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(本小题满分14分)设函数处取得极值,且

(Ⅰ)若,求的值,并求的单调区间;

(Ⅱ)若,求的取值范围.

(Ⅰ)单调递减,在单调递增

(Ⅱ)的取值范围为


解析:

解:.①  2分

(Ⅰ)当时,

由题意知为方程的两根,所以

,得.    4分

从而

时,;当时,

单调递减,在单调递增. 6分

(Ⅱ)由①式及题意知为方程的两根,

所以

从而

由上式及题设知.   8分

考虑

.  10分

单调递增,在单调递减,从而的极大值为

上只有一个极值,所以上的最大值,且最小值为

所以,即的取值范围为.    14分

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(2011•广东模拟)(本小题满分14分 已知函数f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化简f(x)的表达式,并求f(x)的最小正周期;
(II)当x∈[0,
π
2
]  时,求函数f(x)
的值域.

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(1)证明:数列}是等比数列;
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⑴ 求满足的关系式;

⑵ 若上恒成立,求的取值范围;

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