Question

若不同直线l₁，l₂的方向向量分别为，，则下列下列选项中满足直线l₁，l₂中既不平行也不垂直的条件是

1. A.
   =（1，2，-1），=（0，2，4）
2. B.
   =（3，0，-1），=（0，0，2）
3. C.
   =（0，2，-3），=（0，-2，3）
4. D.
   =（1，6，0），=（0，0，-4）

Answer 1

B
分析：两直线的平行与垂直可转化为其方向向量的平行与垂直，进而转化为向量间的运算．
解答：因为μ•v=（1，2，-1）•（0，2，4）=0+2×2-1×4=0，所以μ⊥v，即l₁⊥l₂，故排除A；
由μ=（0，2，-3），v=（0，-2，3），得μ=-v，所以μ∥v，即l₁∥l₂，故排除C；
因为μ•v=（1，6，0）•（0，0，-4）=1×0+6×0+0×（-4）=0，所以μ⊥v，即l₁⊥l₂，故排除D；
μ=（3，0，-1），v=（0，0，2），因为μ与v既不平行也不垂直，所以l₁与l₂既不平行也不垂直；
故选B．
点评：本题考查空间向量的数量积运算及其应用，空间直线间的位置关系可转化为它们方向向量间的运算解决．